公安对偷狗行为的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行，具体处理如下：
行政拘留：根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃行为可处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
物品处理：公安机关还会对涉案物品进行扣押、追缴等处理，以维护社会秩序和公共利益。
盗窃罪：如果偷狗行为符合《中华人民共和国刑法》中关于盗窃罪的构成要件，如狗的价值达到数额较大标准，派出所将立案侦查，侦查结束后移交检察院，并由检察院提起刑事公诉。法院认定构成盗窃罪的，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
建议
报案：发现偷狗行为后，建议立即向公安机关报案，以便及时调查处理。
收集证据：在报案时，尽可能提供详细的证据和信息，如偷狗现场照片、视频、狗的身份证明等，以便公安机关能够迅速展开调查。
法律咨询：如果对处理结果有疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。
通过以上处理方式，公安机关既能够维护社会秩序和公共利益，又能确保处罚的合法性和公正性。
